学生クレジットカード利用期限は学校に在籍している間です。ですから学生ではなくなり社会人になった時点で、通常そのカードに社会人向けの一般カードがあった場合には、自動的にそちらに移行する流れです。更新として、新しいカードが送られてきますので、これまでは学生クレジットカードとして使っていたカードは破棄して、これからは社会人の一般のクレジットカードを持つことになります。そうなると学生のときについていた特典などは一般のクレジットカードに移行することによってその特典は使えなくなることもありますし、継続されたり、さらに一般のカードのほうが学生クレジットカードよりもいい特典が受けられることもありますので、それはカードの内容によってもさまざまです。
いずれにしても学生クレジットカード利用期限は学生の間であるということが条件ですので、卒業したり中退したりした場合にはそれは無効となりますので、切り替えの手続きが必要です。手続きはこちらから特に何か申し出る必要はなく、クレジットカード会社のほうがから更新カードを送ってくることが大半ですので、特に何かしなければいけないということはありませんので安心していていいでしょう。